【題目】已知關(guān)于的一元二次函數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的二次項系數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的一次項系數(shù).

（1）若，，求函數(shù)有零點的概率；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數(shù)，即可得到概率；

（2）列出不等關(guān)系，表示出平面區(qū)域，求出滿足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.

（1）由題可得，

，

從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的二次項系數(shù)，從集合中隨機取一個數(shù)作為此函數(shù)的一次項系數(shù)，記為，

這樣的有序數(shù)對共有，9種情況；

函數(shù)有零點，即滿足，滿足條件的有：

，6種情況，

所以其概率為；

（2），滿足條件的有序數(shù)對，

，即平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：矩形及內(nèi)部區(qū)域，面積為4，

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即滿足，，，

即，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：直角梯形及內(nèi)部區(qū)域，面積為3，

所以其概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測2020年到2024年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：

年份202x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬）

5

7

8

11

19

（1）請在右面的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）據(jù)此估計2025年該城市人口總數(shù).

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四個命題中，正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】社會上有人認為在機動車駕駛技術(shù)上，男性優(yōu)于女性，這是真的么？某社會調(diào)查機構(gòu)與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的100名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：

男

女

總計

無

40

35

75

有

15

10

25

總計

55

45

100

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據(jù)此表，可得（ ）.

A.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

B.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

C.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

D.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+x2+1，g（x）=﹣x2﹣2mx+4．

（1）當(dāng)a＞0時，求曲線y=f（x）的切線斜率的取值范圍；

（2）當(dāng)a=﹣4時，若存在x1∈[0，1]，x2∈[1，2]，滿足f（x1）≥g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若函數(shù)在上有零點，則一定有

B.函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

C.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是

D.若函數(shù)滿足條件，，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若是一個由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的位正整數(shù)，并同時滿足如下兩個條件：

（1）數(shù)字1，2，…，在中各出現(xiàn)兩次；

（2）每兩個相同的數(shù)字之間恰有個數(shù)字．

此時，我們稱這樣的正整數(shù)為“好數(shù)”．例如，當(dāng)時，可以是312 132．試確定滿足條件的正整數(shù)的值，并各寫出一個相應(yīng)的好數(shù)．

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