【題目】某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中,統(tǒng)計(jì)解答題失分的莖葉圖如下:
(1)比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的均值和方差的大小,并判斷哪位同學(xué)做解答題相對(duì)穩(wěn)定些;
(2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名同學(xué)失分超過(guò)15分的頻率作為頻率,假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響,預(yù)測(cè)在接下來(lái)的2次周練中,甲、乙兩名同學(xué)失分均超過(guò)15分的次數(shù)X的分布列和均值.
【答案】
(1)解: = (7+9+11+18+18+16+23+28)=15,
= (7+8+10+15+17+19+21+23)=15,
= [(﹣8)2+(﹣6)2+(﹣4)2+(﹣2)2+(﹣2)2+12+82+132]=44.75,
= [(﹣8)2+(﹣7)2+(﹣5)2+02+22+42+62+82]=32.25,
∵甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等,甲的方差比乙的方差大,
∴乙同學(xué)答題相對(duì)穩(wěn)定些.
(2)解:根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,在一次周練中,甲和乙失分超過(guò)15分的概率分別是 , ,
兩人失分均超過(guò)15分的概率為p1p2= ,
X的所有可能取值為0,1,2,依題意X~B(2, ),
P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
EX=2× = .
【解析】(1)分別求出甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值和方差,由此能求出結(jié)果.(2)X的所有可能取值為0,1,2,依題意X~B(2, ),由此能求出X的分布列和EX.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解莖葉圖的相關(guān)知識(shí),掌握莖葉圖又稱(chēng)“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù),每個(gè)數(shù)具體是多少,以及對(duì)離散型隨機(jī)變量及其分布列的理解,了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn), ,拋物線過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿(mǎn)足條件:
①過(guò)的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)、且滿(mǎn)足.
若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-2+e2-x,若實(shí)數(shù)x1、x2滿(mǎn)足x1<x2,x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,則下列結(jié)論正確的是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 過(guò)F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C,若△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點(diǎn)M在線段PPD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(I)求證:M為PB的中點(diǎn);
(II)求二面角B-PD-A的大;
(III)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)拋物線L:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F且斜率為 的直線與拋物線L在第一象限的交點(diǎn)為P,且|PF|=5.
(1)求拋物線L的方程;
(2)與圓x2+(y+1)2=1相切的直線l:y=kx+t交拋物線L于不同的兩點(diǎn)M、N,若拋物線上一點(diǎn)C滿(mǎn)足 =λ( + )(λ>0),求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2x)=x2-2x.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=在(1,4)上有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程為
求(1)實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在區(qū)間[0,3]上的最值.
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