【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）求出，令，則，分和兩種情況討論

（2）由（1）可知，，所以，要證：，即證，然后構(gòu)造函數(shù)即可.

（1）由題意可知，的定義域?yàn)?/span> 且

令

則函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)等價(jià)于

在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

由可知，

當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)，不符合題意，舍去.

當(dāng)時(shí)，由得，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

由得，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

故要滿足題意，必有 解得：

（2）證明：由（1）可知，，所以

故要證：

即證：

即證：不妨設(shè)，即證

構(gòu)造函數(shù)： ，其中

由，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

所以，原式得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}，對(duì)任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p＝2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常數(shù)）.

（1）當(dāng)k＝0，b＝3，p＝﹣4時(shí)，求a1+a2+a3+…+an；

（2）當(dāng)k＝1，b＝0，p＝0時(shí)，若a3＝3，a9＝15，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)k＝1，b＝0，p＝0時(shí)，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2﹣a1＝2，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an}，使得對(duì)任意n∈N*，都有Sn≠0，且.若存在，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1的所有取值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2），為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

20

10

10

20

15

5

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，.某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元：

①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司人數(shù)眾多為鼓勵(lì)員工利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營銷，準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐.為了解員工手機(jī)流量使用情況，按照男員工和女員工的比例分層抽樣，得到名員工的月使用流量（單位：）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值，并估計(jì)這名員工月使用流量的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代表；

（2）若將月使用流量在以上（含）的員工稱為“手機(jī)營銷達(dá)人”，填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過的把握認(rèn)為“成為手機(jī)營銷達(dá)人與員工的性別有關(guān)”；

男員工

女員工

合計(jì)

手機(jī)營銷達(dá)人

5

非手機(jī)營銷達(dá)人

合計(jì)

200/span>

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（3）若這名員工中有名男員工每月使用流量在，從每月使用流量在的員工中隨機(jī)抽取名進(jìn)行問卷調(diào)查，記女員工的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有邊長均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個(gè)，在水平桌面上無滑動(dòng)滾動(dòng)一周，它們的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長分別為，，，，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有邊長均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個(gè)，在水平桌面上無滑動(dòng)滾動(dòng)一周，它們的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長分別為，，，，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖象（ ）

A.關(guān)于直線對(duì)稱B.關(guān)于直線對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿爾法狗(AlphaGo)是第一個(gè)擊敗人類職業(yè)圍棋選手、第一個(gè)戰(zhàn)勝圍棋世界冠軍的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的團(tuán)隊(duì)開發(fā).其主要工作原理是“深度學(xué)習(xí)”.2017 年5 月,在中國烏鎮(zhèn)圍棋峰會(huì)上,它與排名世界第一的世界圍棋冠軍柯潔對(duì)戰(zhàn),以3 比0 的總比分獲勝.圍棋界公認(rèn)阿爾法圍棋的棋力已經(jīng)超過人類職業(yè)圍棋頂尖水平.

為了激發(fā)廣大中學(xué)生對(duì)人工智能的興趣,某市教育局組織了一次全市中學(xué)生“人工智能”軟件設(shè)計(jì)競(jìng)賽,從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30 名學(xué)生,并把他們的比賽成績按五個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)表:

成績等級(jí)

成績(分)

5

4

3

2

1

人數(shù)（名）

4

6

10

7

3

(1)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)從本市參加比賽的學(xué)生中任意抽取一人,其成績等級(jí)為“ 或”的

概率;

(2)根據(jù)(I)的結(jié)論,若從該地區(qū)參加比賽的學(xué)生(參賽人數(shù)很多)中任選3 人,記表示抽到成績等級(jí)為“或”的學(xué)生人數(shù),求 的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

(3)從這30 名學(xué)生中,隨機(jī)選取2 人,求“這兩個(gè)人的成績之差大于1分”的概率.

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