如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點.

(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

(Ⅰ) 見解析(Ⅱ) 見解析(Ⅲ)

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四邊形為梯形，， ，四邊形為矩形，且平面平面，，點為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，多面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面垂直于平面，且，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若分別為棱和的中點，求證：∥平面；
（Ⅲ）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．

（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，

（I）求證
（II）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，，，和都是等邊三角形.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，設頂點在底面上的射影為．

（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）設點在棱上，且，試求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．

（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．

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