已知函數(shù)，且在(－∞，－1)，(2，+∞)上單調遞增，在(－1，2)上單調遞減，又函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)求證當時，；

(Ⅲ)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象共有3個交點，求的取值范圍。

解:(I)∵

∴

又函數(shù)（―∞．―1)．(2，+∞)上單調增。在(一1．2)上單調減

∴-1，2是方程的兩個根

 從而   解得

 ∴

(Ⅱ)令=

 ∴

 ∵ ∴

 從而函效在(4，+∞)上單調增

 又H(4)=0

 ∴當時

 (Ⅲ) 在(－∞，－1)，(2，+∞)上單調增，在(－1，2)上單調 且，

當時，直線與函數(shù)的圖象有3個交點．

又，且

∴當或時．直線與的圖象共有3個交點．

綜上：的取值范圍是

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且在處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：當時，恒有；

（3）證明：若，，且，則.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆重慶市高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 已知函數(shù)，且在處取得極值.

（1）求的值；

（2）若當時，恒成立，求的取值范圍；

（3）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三9月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)滿足,且在上單調遞增.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省高三11月月考理科數(shù)學 題型：選擇題

已知函數(shù)，且在圖象上點處的切線在y軸上的截距小于0，則a的取值范圍是                        （    ）

A．（-1，1）            B．           C．          D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山西省高三上學期第二次階段性測試理科數(shù)學 題型：選擇題

已知函數(shù)，且在圖象上點處的切線在y軸上的截距小于0，則a的取值范圍是    （    ）

    A．（-1，1）         B．           C．          D．

 

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