已知函數(shù)，且在處取得極值.

（1）求的值；

（2）若當時，恒成立，求的取值范圍；

（3）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由.

 

【答案】

（1）（2）（3）不等式恒成立，證明：當時，有極小值又∴時，最小值為

∴，故結(jié)論成立.

【解析】

試題分析：（1）           

∵在處取得極值，

∴

∴                經(jīng)檢驗，符合題意.       

（2）∵  

　

 

　

　

　

   

 

   

　

    

   

   

   

  

　

　

 

　

 

　

 

　

∴當時，有極大值    

又

∴時，最大值為 

∴       故 

（3）對任意的恒成立.

由（2）可知，當時，有極小值

又 

∴時，最小值為

∴，故結(jié)論成立.

考點：導數(shù)應用求極值最值

點評：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題是此類題目的最常見的轉(zhuǎn)化思路，需引導學生加以重視

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在處取得極小值。設表示的導函數(shù)，定義數(shù)列滿足：

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）對任意，若，證明：；

（Ⅲ）（理科）試比較與的大小。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三11月月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）記，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福州市八縣（市）協(xié)作校高二第二學期期末聯(lián)考數(shù)學（文）試卷 題型：解答題

已知函數(shù)，且在處取得極值．

（1）求的值；

（2）若當［－1,］時，恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，且在處取得極值．

(1)求b的值；

(2)若對[一1，2]時，恒成立，求的取值范圍；

(3)對任意∈[一1，2]，是否恒成立?如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由．

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