Question

【題目】已知函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意， ，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.在下列三個函數(shù)中：（1）；（2）；（3）.“理想函數(shù)”有__________．（只填序號）

Answer 1

【答案】（3）

【解析】∵函數(shù)f(x)同時滿足①對于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(x)=0；

②對于定義域上的任意， 當時,恒有,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”，

∴“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，

在(1)中, 是奇函數(shù),但不是增函數(shù),故(1)不是“理想函數(shù)”；

在(2)中, ,是偶函數(shù),且在(∞,0)內是減函數(shù),在(0,+∞)內是增函數(shù),故(2)不是“理想函數(shù)”；

在(3)中, 是奇函數(shù),且是減函數(shù),故(3)能被稱為“理想函數(shù)”。

故答案為：(3).