已知是橢圓和雙曲線的公共頂
點(diǎn)。是雙曲線上的動點(diǎn),是橢圓上的動點(diǎn)（、都異于、），且滿足，其中，設(shè)直線、、、的斜率 分別記為, ,則        

-5

解析試題分析：∵A，B是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)，
∴（不妨設(shè)）A（-a，0），B（a，0）．
設(shè)P（x1，y1），M（x2，y2），∵，其中λ∈R，
∴（x1+a，y1）+（x1-a，y1）=λ[（x2+a，y2）+（x2-a，y2）]，化為x1y2=x2y1．
∵P、M都異于A、B，∴y1≠0，y2≠0．∴．
由k1+k2==5，化為（*）
又∵=1，∴，代入（*）化為．
k3+k4=，又=1，
∴，
∴k3+k4=-=-5．
故答案為-5．
考點(diǎn)：橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，直線的斜率及其坐標(biāo)運(yùn)算。
點(diǎn)評：難題，熟練掌握點(diǎn)在曲線上的意義、雙曲線和橢圓的方程、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)本題計(jì)算能力要求較高。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線方程是，那么此雙曲線的離心率為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為
4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為           .

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已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則下列說法：
（1）；                   
（2）時(shí)，有最小值，無最大值；
（3）恒成立　　
（4）,, 則的取值范圍為（-
其中正確的是     （把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上）．

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如圖，已知雙曲線C1：，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C1，C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1﹣C2型點(diǎn)“

（1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1﹣C2型點(diǎn)“時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1﹣C2型點(diǎn)”；
（3）求證：圓x2+y2=內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1﹣C2型點(diǎn)”

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已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且雙曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最短距離為1，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________。

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下列說法中，正確的有        ．
①若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是；
②設(shè)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上一動點(diǎn)，，則的面積為；
③設(shè)定圓上有一動點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；
④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、、成等差數(shù)列．

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已知橢圓的左焦點(diǎn)為     .

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雙曲線的離心率為, 則m等于       .

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