Question

【題目】給定下列函數(shù)：①f（x）= ②f（x）=﹣|x|③f（x）=﹣2x﹣1 ④f（x）=（x﹣1）2 ， 滿足“對任意x1 ， x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”的條件是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因為對任意x1 ， x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），故滿足條件的函數(shù)是一個減函數(shù)．
對于①，函數(shù)是反比例函數(shù)，其在（0，+∞）是一個減函數(shù)，滿足題意；
對于②，f（x）=﹣|x|，其在（0，+∞）是一個減函數(shù)，滿足題意；
對于③，函數(shù)是一次函數(shù)，其在（0，+∞）是一個減函數(shù)，滿足題意；
對于④，函數(shù)f（x）=（x﹣1）2在（0，1）是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故不滿足題意；
故選A．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種，以及對函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的理解，了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．