【題目】如圖直三棱柱中， ， 、分別為、的中點(diǎn)。

求證：（1）平面；

（2）∥平面。

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由判斷定理，BC⊥AD，CD⊥AD，則AD⊥平面BCD.

(2)A1E//OD，而OD平面BCD ∴A1E//平面BCD

試題解析：

（1）∵直三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，又BC平面ABC

∴CC1⊥BC，又∵AC⊥BC，ACCC1=C，AC，CC1平面AA1C1C

∴BC⊥平面AA1C1C，而AD平面AA1C1C ∴BC⊥AD ①

又該直三棱柱中AA1⊥A1C1，CC1⊥A1C1 由已知AA1=AC=A1D，則∠A1DA=

同理∠C1DC=，則∠ADC=，即CD⊥AD…

由①BC⊥AD，BCCD=C，BC，CD平面BCD得AD⊥平面BCD…

（2）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)DO、OE，∵AE=EB，CO=BO ∴OE平行等于AC，

而A1D平行等于AC，∴A1D平行等于OE ∴四邊形A1DOE為平行四邊形…

∴A1E//OD，而A1E平面BCD，OD平面BCD ∴A1E//平面BCD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高新技術(shù)公司要生產(chǎn)一批新研發(fā)的款手機(jī)和款手機(jī)，生產(chǎn)一臺(tái)款手機(jī)需要甲材料，乙材料，并且需要花費(fèi)1天時(shí)間，生產(chǎn)一臺(tái)款手機(jī)需要甲材料，乙材料，也需要1天時(shí)間，已知生產(chǎn)一臺(tái)款手機(jī)利潤(rùn)是1000元，生產(chǎn)一臺(tái)款手機(jī)的利潤(rùn)是2000元，公司目前有甲、乙材料各，則在不超過120天的情況下，公司生產(chǎn)兩款手機(jī)的最大利潤(rùn)是__________元．

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【題目】某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過8萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過8萬元時(shí)，若超出A萬元，則超出部分按log5（2A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金為y（單位：萬元），銷售利潤(rùn)為x（單位：萬元）．
（1）寫出獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤(rùn)x的關(guān)系式；
（2）如果業(yè)務(wù)員小江獲得3.2萬元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣5x﹣18
（1）求不等式g（x）＜0的解集
（2）若對(duì)一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓；命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2x+m＞0的解集是R； 若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保局空氣質(zhì)量監(jiān)控過程中，每隔x天作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期．最近x天統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表

空氣污染指數(shù)
（單位：μg/m3）

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

天數(shù)

15

40

35

y

（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為了創(chuàng)生態(tài)城市，該市提出要保證每個(gè)統(tǒng)計(jì)周期“空氣污染指數(shù)大于150μg/m3的天數(shù)占比不超過15%，平均空氣污染指數(shù)小于100μg/m3”，請(qǐng)問該統(tǒng)計(jì)周期有沒有達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（ ﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

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