Question

如圖，在長方體中，已知，，，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC 上的點，且．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）試在面上確定一點G，使平面．

Answer 1

（1）
（2）在面上，且到，距離均為時，平面．

（1）先建立空間直角坐標系，然后把異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為兩直線所在向量的夾角問題；（2）利用待定系數(shù)法的思想設(shè)出點的坐標，利用直線與面垂直轉(zhuǎn)化為兩向量垂直，再結(jié)合數(shù)量積知識列出坐標方程求得點的坐標，最后確定點的位置
解：（1）以為原點，，，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系，則有，，，，，

于是，．
設(shè)與所成角為，則
．
∴異面直線與所成角的余弦值為．
（2）因點在平面上，故可設(shè)．
，，．
由得解得
故當(dāng)點在面上，且到，距離均為時，平面．