【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1)(2)3

【解析】試題分析:(1)第(1)問(wèn) ,先把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),再利用導(dǎo)數(shù)求出 的單調(diào)性,通過(guò)圖像分析得到a的取值范圍.(2)第(2)問(wèn),先通過(guò)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分析出函數(shù)g(x)的單調(diào)性,再通過(guò)圖像研究得到它的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

試題解析:(1)令,由題意知的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

.

當(dāng)時(shí),,∴上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,∴上單調(diào)遞減.

.

又∵時(shí),,∴時(shí),.

又∵時(shí),.

綜上可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

(2)因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),

,得有兩個(gè)不同的根,(設(shè)).

由(1)知,,,且,

且函數(shù),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

.

,

,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,

,.又,;,

所以函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法:

①集合{x∈N|x3=x}用列舉法表示為{-1,0,1};

②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R};

③方程組的解集為{x=1,y=2}.

其中正確的有(  )

A.3個(gè)B.2個(gè)

C.1個(gè)D.0個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫(xiě)在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水量不超過(guò)4噸時(shí),每噸為2元;當(dāng)用水量超4噸時(shí),超過(guò)部分每噸為3元.八月甲、乙兩用戶共交水費(fèi)元,已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸.

(1)求關(guān)于的函數(shù);

(2)若甲、乙兩用戶八月共交34元,分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是(

A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率,,分別為左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn),.為橢圓上一點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試,從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué),他們的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)如下表:

數(shù)據(jù)表明之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.

(1)求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分,利用(1)中的回歸方程,估計(jì)該同學(xué)的物理成績(jī);

(3)本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀,物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為,且除去抽走的5名同學(xué)外,剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人.能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù),.

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位計(jì)劃建造一間背面靠墻的小屋,其地面面積為12m2,墻面的高度為3m,經(jīng)測(cè)算,屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元,房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元,房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元,設(shè)房屋正面地面長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為m,房屋背面和地面的費(fèi)用不計(jì).

1)用含的表達(dá)式表示出房屋的總造價(jià);

2)當(dāng)為多少時(shí),總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)g(x)= (a∈R),f(x)=ln(x+1)+g(x).

(1)若函數(shù)g(x)過(guò)點(diǎn)(1,1),求函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線方程;

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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