形如的函數(shù)稱為“冪指型函數(shù)”，它的求導(dǎo)過(guò)程可概括成：取對(duì)數(shù)——兩邊對(duì)求導(dǎo)——代入還原；例如：，取對(duì)數(shù)，對(duì)求導(dǎo)，代入還原；給出下列命題:
①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單增，在上單減；③當(dāng)時(shí)，方程有根；④當(dāng)時(shí)，若方程有兩根，則；
其中正確的命題是           

①②④

解析試題分析：對(duì)①，當(dāng)時(shí)，函數(shù)即為，兩邊取對(duì)數(shù)得，兩邊求導(dǎo)得，將代入即得；正確.
對(duì)②，當(dāng)時(shí)，函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)得，兩邊取對(duì)數(shù)得.由得，所以在上單增，在上單減，正確；
對(duì)③，由得.令，則，所以.所以當(dāng)時(shí)，有解.由得，故③錯(cuò)；
對(duì)④，由得.令，則.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/5/im76p3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在上單減，在上單增，.所以當(dāng)時(shí)，若方程有兩根.由得，.又結(jié)合圖象易得，當(dāng)時(shí)方程只有一個(gè)根，所以.
考點(diǎn)：新定義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知，且，則等于         .

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已知是函數(shù)的反函數(shù)，則
     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開(kāi)始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)90°)時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖像大致是________(填序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與點(diǎn)對(duì)(Q，P)為同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)．已知函數(shù)f(x)＝，則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有________個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為_(kāi)_______．

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函數(shù)y＝在(－2，＋∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：
①y＝2x；②y＝－2x；　
③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.
則輸出函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是________．(填寫序號(hào))
①f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
②f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
③f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)
④f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)

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