【題目】在一棟6層樓房里，每個(gè)房間的門牌號均為三位數(shù)，首位代表樓層號，后兩位代表房間號，如218表示的是第2層第18號房間，現(xiàn)已知有寶箱藏在如下圖18個(gè)房間里的某一間，其中甲同學(xué)只知道樓層號，乙同學(xué)只知道房間號，不知道樓層號，現(xiàn)有以下甲乙兩人的一段對話：

甲同學(xué)說：我不知道，你肯定也不知道；

乙同學(xué)說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；

甲同學(xué)說：我也知道了.

根據(jù)上述對話，假設(shè)甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號是______.

【答案】325

【解析】

利用演繹推理分析可得．根據(jù)房間號只出現(xiàn)一次的三個(gè)房間排除一些樓層，再在剩下的房間排除篩選可得．

甲同學(xué)說：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判斷甲同學(xué)的樓層號不是1，4，6，因?yàn)榉块g號01，15，29都只出現(xiàn)一次，假設(shè)甲知道樓層號是1樓，若乙拿到的是01，則乙同學(xué)肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是1層，同理可得甲也不是4，6層.

101 107 126

208 211 219

311 318 325

408 415 425

507 518 526

611 619 629

所以只有以下可能的房間：

208 211 219

311 318 325

507 518 526

乙同學(xué)說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；由此可知，乙同學(xué)通過甲的信息，排除了1，4，6層，在2，3，5層中，由于211，311都是11號，所以乙同學(xué)的房間號肯定不是11號，同理排除了318和518.

208 211 219

311 318 325

507 518 526

所以只有以下可能的房間：

208 219

325

507 526

最后甲同學(xué)說：我也知道了，只有可能是325，因?yàn)橹挥?/span>3層的房間號是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號是325.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.

（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；

（2）X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列．

（注：若三個(gè)數(shù)，，滿足，則稱為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）

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【題目】如圖，在正方形中，分別是的中點(diǎn)，將正方形沿著線段折起，使得，設(shè)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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（1）共有多少種分配方案？

（2）6名學(xué)生確定后，分成A、B、C、D四個(gè)小組，每小組至少一人，共有多少種方法？

（3）6名學(xué)生來到武漢火車站.火車站共設(shè)有3個(gè)“安檢”入口，每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客，求6人進(jìn)站的不同方案種數(shù).

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【題目】已知直線與拋物線相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線在點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)。

（1）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，求證：；

（2）若，且直線經(jīng)過點(diǎn)，求的最小值。

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【題目】（本小題滿分12分）

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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【題目】如圖，已知三棱錐中，平面平面ABC，，，BD=3，AD=1，AC=BC，M為線段AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面ACD；

（Ⅱ）求異面直線MD與BC所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線MD與平面ACD所成角的余弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若為棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）若二面角大小為，求的長．

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