已知函數(shù)．
（1）求它的定義域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的單調區(qū)間及每一區(qū)間上的單調性．

（1）的定義域為，值域為
（2）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
（3）單調增區(qū)間為[（）；單調減區(qū)間為(（）．

解析試題分析：解：（1）由得
又因為0<，
所以的定義域為，值域為
定義域關于原點不對稱，故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
，
其中是周期函數(shù)，且最小正周期是．
，，，
即，，
即，，即單調增區(qū)間為[（）；單調減區(qū)間為(（）．
考點：三角函數(shù)的性質
點評：解決的關鍵是熟練的運用正弦函數(shù)的性質來得到其周期和單調性，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1) 當時, 求函數(shù)的單調增區(qū)間；
(2)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

當時，冪函數(shù)為減函數(shù)，求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的單調區(qū)間；
(2)若關于的方程有3個不同實根,求實數(shù)的取值范圍；
(3)已知當恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為1．
（1）求常數(shù)的值；（2）求使成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=lnx－ax+－1.
(1) 當a=1時, 過原點的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點P, 求點P的坐標;
(2) 當0＜a＜時, 求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(3) 當a=時, 設函數(shù)g(x)=x2－2bx－, 若對于x1∈, [0, 1]使f(x1)≥g(x2)成立, 求實數(shù)b的取值范圍.（e是自然對數(shù)的底, e＜+1）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是的一個極值點．
（1）求的單調遞增區(qū)間；
（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.
(1)求f(log2)的值；
(2)求f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

理科已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得極大值.
（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）已知結論：若函數(shù)在區(qū)間內導數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；（Ⅲ）已知正數(shù)滿足求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數(shù),都有

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