【題目】在四棱錐中,平面ABCD,,,,.
(1)求證:平面PAD;
(2)若E是PC的中點(diǎn),求直線BE與平面PAD所成角的正切值.
【答案】(1)證明見解析.(2)
【解析】
(1)利用線面垂直的判定定理證明即可;(2)利用線面角的定義求解即可.
(1)證明:取的中點(diǎn),連接,如圖,
則//
∴四邊形是平行四邊形,
∴.又∵,,
∴,
又∵,∴,
又平面,∴,
∵平面,,
∴平面.
(2)取的中點(diǎn),靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn),連接,,,如圖所示,
∵//////,
∴四邊形是平行四邊形,∴,
∴直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角.
∵平面,
∴即為直線與平面所成的角.
在中,,,
∴,
即直線與平面所成角的正切值為
本題主要考查了線面垂直的判定性質(zhì),線面角的求法,考查了推理論證能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)是,,的周長為,是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)滿足.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若,則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為________;若函數(shù)有4個零點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為,,
(1)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(2)若在上有且只有一個零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾。霈F(xiàn)的新型冠狀病毒(nCoV)是從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢測血液中的指標(biāo).現(xiàn)從采集的血液樣品中抽取500份檢測指標(biāo)的值,由測量結(jié)果得下側(cè)頻率分布直方圖:
(1)求這500份血液樣品指標(biāo)值的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,記作);
(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這項指標(biāo)的值X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.在統(tǒng)計學(xué)中,把發(fā)生概率小于3‰的事件稱為小概率事件(正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的).該醫(yī)院非常關(guān)注本院醫(yī)生健康狀況,隨機(jī)抽取20名醫(yī)生,獨(dú)立的檢測血液中指標(biāo)的值,結(jié)果發(fā)現(xiàn)4名醫(yī)生血液中指標(biāo)的值大于正常值20.03,試根據(jù)題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常,并說明理由.
附:參考數(shù)據(jù)與公式:, ,;若,則①;②;③.,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若在處的切線為.
(Ⅰ)求實數(shù),的值;
(Ⅱ)若不等式對任意恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)其中,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知項數(shù)為的數(shù)列滿足條件:①;②;若數(shù)列滿足,則稱為數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)列.
(1)數(shù)列1,5,9,13,17是否存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”?若存在,寫出其“關(guān)聯(lián)數(shù)列”,若不存在,請說明理由;
(2)若數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”,證明:;
(3)已知數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”,且,,求數(shù)列項數(shù)m的最小值與最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線平面,垂足為,正四面體的棱長為2,,分別是直線和平面上的動點(diǎn),且,則下列判斷:①點(diǎn)到棱中點(diǎn)的距離的最大值為;②正四面體在平面上的射影面積的最大值為.其中正確的說法是( ).
A.①②都正確B.①②都錯誤C.①正確,②錯誤D.①錯誤,②正確
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