【題目】已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為:,(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0.
(1)求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用參數(shù)方程與極坐標(biāo)的方法化簡(jiǎn)求解即可.
(2)將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為,再聯(lián)立圓的直角坐標(biāo)方程,利用直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義表達(dá)再計(jì)算即可.
(1)由,(t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得:
∴直線(xiàn)l的普通方程為.
由ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0,得x2+y2﹣4x﹣4y+4=0.
∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x﹣4y+4=0;
(2)直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為,代入x2+y2﹣4x﹣4y+4=0.
整理得:.
設(shè)A,B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,
則,t1t2=4.
∴.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場(chǎng)以來(lái),生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量,決定邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)來(lái)衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為優(yōu)等品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為一等品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為二等品.第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件,繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的條形圖.用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本,估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況,并用頻率估計(jì)概率.
(1)從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率;
(2)現(xiàn)某人決定購(gòu)買(mǎi)80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元,購(gòu)買(mǎi)前,邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)要購(gòu)買(mǎi)的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè).買(mǎi)家、企業(yè)及第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)就檢測(cè)方案達(dá)成以下協(xié)議:從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),若檢測(cè)出3件或4件為優(yōu)等品,則按每件1600元購(gòu)買(mǎi),否則按每件1500元購(gòu)買(mǎi),每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用250元由企業(yè)承擔(dān).記企業(yè)的收益為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)商場(chǎng)為推廣此款產(chǎn)品,現(xiàn)面向意向客戶(hù)推出“玩游戲,送大獎(jiǎng)”活動(dòng).客戶(hù)可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果,操控機(jī)器人在方格上行進(jìn),已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、……、第50格.機(jī)器人開(kāi)始在第0格,客戶(hù)每擲一次硬幣,機(jī)器人向前移動(dòng)一次,若擲出正面,機(jī)器人向前移動(dòng)一格(從到),若擲出反面,機(jī)器人向前移動(dòng)兩格(從到),直到機(jī)器人移到第49格(勝利大本營(yíng))或第50格(失敗大本營(yíng))時(shí),游戲結(jié)束,若機(jī)器人停在“勝利大本營(yíng)”,則可獲得優(yōu)惠券.設(shè)機(jī)器人移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并解釋此方案能否吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款產(chǎn)品.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為豐富教職工生活,在元旦期間舉辦趣味投籃比賽,設(shè)置A,B兩個(gè)投籃位置,在A點(diǎn)投中一球得1分,在B點(diǎn)投中一球得2分,規(guī)則是:每人按先A后B的順序各投籃一次(計(jì)為投籃兩次),教師甲在A點(diǎn)和B點(diǎn)投中的概率分別為和,且在A,B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.
(1)若教師甲投籃兩次,求教師甲投籃得分0分的概率
(2)若教師乙與教師甲在A,B投中的概率相同,兩人按規(guī)則投籃兩次,求甲得分比乙高的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù),其中.
(1)討論的奇偶性;
(2)時(shí),求證:的最小正周期是;
(3),當(dāng)函數(shù)的圖像與的圖像有交點(diǎn)時(shí),求滿(mǎn)足條件的的個(gè)數(shù),說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,并求出曲線(xiàn)與公共弦所在直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),與曲線(xiàn)交于點(diǎn),且,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某污水處理廠(chǎng)要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角項(xiàng)點(diǎn))來(lái)處理污水.管道越長(zhǎng),污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線(xiàn)段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=.
(1)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù),并寫(xiě)出定義域;
(2)當(dāng)取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,是面積為的等邊三角形,,,且平面平面.
(1)求球的表面積;
(2)證明:平面平面,且平面平面.
(3)與側(cè)面平行的平面與棱,,分別交于,,,求四面體的體積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,△PAC為等腰直角三角形,為正三角形,D為A的中點(diǎn),AC=2.
(1)證明:PB⊥AC;
(2)若三棱錐的體積為,求二面角A—PC—B的余弦值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,滿(mǎn)足:.
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,且.
① 記,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
② 若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次,求首項(xiàng)應(yīng)滿(mǎn)足的條件.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com