已知函數(shù) 

（1）當時，求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

 

【答案】

(1) 當時,函數(shù)取得最小值，最小值為1；

當時，函數(shù)取得最大值，最大值為；

（2）。

【解析】本事主要是考查二次函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性的運用。

（1）依題意得當時,，那么可知，由圖象知 當時,函數(shù)取得最小值，最小值為1

（2）由于 圖象的對稱軸為直線，根據(jù)定語和對稱軸的關(guān)系得到參數(shù)的 范圍。

解：依題意得

(1)當時,，  2分

若，由圖象知 當時,函數(shù)取得最小值，最小值為1；

當時，函數(shù)取得最大值，最大值為. 5分

（2）由于 圖象的對稱軸為直線. 6分

若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則需要滿足即；8分

若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則需要滿足即.  10分

綜上，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則  12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省益陽市高三第九次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當=時，求曲線在點（,）處的切線方程。

(2)  若函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)若不存在，說明理由。若存在，求出的值，并加以證明。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省金華十校高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）當a=1時，求函數(shù)在點（1，-2）處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上的圖象與直線總有兩個不同交點，求實數(shù)a的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）當a=1時，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求a的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有零點，，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實數(shù)有.

①求的表達式；

②當時，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當，且時，求證： 

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案