已知函數(shù)

（1）當=時，求曲線在點（,）處的切線方程。

(2)  若函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)若不存在，說明理由。若存在，求出的值，并加以證明。

 

【答案】

（1） (2)      （3）存在實數(shù).見解析

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用，以及利用函數(shù)的單調性求解參數(shù)的取值范圍的綜合運用，不等式的恒成立問題的轉化與化歸思想的運用。

（1）根據(jù)已知條件，求解該點的導數(shù)值即為切線的斜率，以及該點的坐標，點斜式得到方程。

（2）要是函數(shù)給定區(qū)間單調遞減，說明導函數(shù)恒小于等于零。分離參數(shù)法得到參數(shù)的取值范圍。

（3）先判定存在實數(shù). 那么

運用等價轉化的思想得到

解（1）當=時，,又切線方程為….4分

 (2)  依題意在（1，）上恒成立，

在（1，）上恒成立，有在（1，）上恒成立，

令，，      ……8分

（3）存在實數(shù).證明如下：

……………10分

，

綜上：

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省金華十校高三上學期期末考試文科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）當a=1時，求函數(shù)在點（1，-2）處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上的圖象與直線總有兩個不同交點，求實數(shù)a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）當a=1時，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調區(qū)間；

（2）若有零點，，且對函數(shù)定義域內一切滿足的實數(shù)有.

①求的表達式；

②當時，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高一上學期期中數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當，且時，求證： 

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由。

 

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