已知在函數(shù)的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）（文科不做）求證： 
（1）（2）存在最小的正整數(shù)k=2007，使得不等式恒成立（3）見解析
（Ⅰ）依題意，得
∴ ∴………………2分
（Ⅱ）令
當在此區(qū)間為增函數(shù)
當在此區(qū)間為減函數(shù)
當在此區(qū)間為增函數(shù)
處取得極大值………………5分
又
因此，當…………6分
要使得不等式
所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，使得不等式恒成立。7分
（Ⅲ）（方法一）
   
……………10分 又∵ ∴
∴

綜上可得    ………12分
（方法2）由（2）知，函數(shù)
上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù), 又
所以，當時，－…………9分
  
……10分
又t>0，，且函數(shù)上是增函數(shù)，
 
綜上可得………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3－3ax2＋2bx在點x=1處有極小值－1，試確定a,b的值，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設a為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3－ax2－a2x+1, x∈R．
（1）求f（x）的極值；
（2）設曲線y=f（x）與直線y=0至多有兩個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當x∈[ 2，3 ] 時，．
（1）求的解析式；
（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）若是函數(shù)的一個極值點，試求出關于的關系式（用表示），并確定的單調(diào)區(qū)間；
（2）在（1）的條件下，設，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）　若函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，兩曲線有公共點P，設曲線在P處的切線分別為，若切線與軸圍成一個等腰三角形，求P點坐標和的值；
（3）當時，討論關于的方程的根的個數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）求f (x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當時，不等式f (x)<m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若關于x的方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
（1）求導數(shù); 并證明有兩個不同的極值點;
（2）若不等式成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導函數(shù)，且設是方程的兩根，則||的取值范圍為
A          B           C        D

查看答案和解析>>

同步練習冊答案