Question

設(shè)函數(shù)．
（1）若是函數(shù)的一個極值點，試求出關(guān)于的關(guān)系式（用表示），并確定的單調(diào)區(qū)間；
（2）在（1）的條件下，設(shè)，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

：當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為

解：（1）∵＝-------1分
且是函數(shù)的一個極值點  ∴-------------------------------------------2分
即，解得 -------------3分
則＝
令，得或------------------------4分
∵是極值點，∴，即   
當即時，由得或
由得-------------------------------------5分
當即時，由得或
由得-------------------------------------6分
綜上可知：當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為------------------8分
（2）由（1）知，當a>0時，在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，4）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為----------------------------------9分
又∵，，
∴函數(shù)在區(qū)間[0，4]上的值域是，即--------------11分
又在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，
且它在區(qū)間[0，4]上的值域是--------------------------------------------12分
∵－＝＝，
∴存在使得成立只須僅須
－<1.--------14分