【題目】華東師大二附中樂東黃流中學(xué)位于我國南海邊,有一片美麗的沙灘和一彎天然的海濱浴場(chǎng).如圖,海岸線MAN,,(海岸線MAN上方是大海),現(xiàn)用長為BC的欄網(wǎng)圍成一個(gè)三角形學(xué)生游泳場(chǎng)所,其中.
(1)若,求三角形游泳場(chǎng)所面積最大值;
(2)若BC=600,,由于學(xué)生人數(shù)的增加需要擴(kuò)大游泳場(chǎng)所面積,現(xiàn)在折線MBCN上方選點(diǎn)D,現(xiàn)用長為BD,DC的欄圍成一個(gè)四邊形游泳場(chǎng)所DBAC,使,求四邊形游泳場(chǎng)所DBAC的最大面積.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè)AB為,AC為,根據(jù),結(jié)合余弦定理及基本不等式可得的范圍,代入三角形面積公式,可得三角形游泳場(chǎng)所面積最大值;
(2)由(1)可得三角形ABC的面積,若四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)DBAC的最大面積,則△DBC面積最大即可,根據(jù)橢圓的定義及幾何特征,D為以BC為焦點(diǎn)的橢圓的短軸頂點(diǎn)時(shí)滿足條件.
(1)設(shè)
所以△ABC面積的最大值為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到。
(2)由(1),
由(定值),
由知點(diǎn)D在以B.C為焦點(diǎn)的橢圓上,
為定值。
只需面積最大,需此時(shí)點(diǎn)D到BC的距離最大,即D必為橢圓短軸頂點(diǎn),
此時(shí),面積的最大值為,
因此四邊形DBAC面積的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線、的極坐標(biāo)方程;
(2)射線:與曲線,分別交于點(diǎn),(且點(diǎn),均異于原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)、、、(),都在函數(shù)(,)的圖像上;
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),函數(shù)的反函數(shù)為,若函數(shù)與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn),求證:在直線上;
(3)設(shè),(),過點(diǎn)、的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,問:數(shù)列是否存在最大項(xiàng)?若存在,求出最大項(xiàng)的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在折線中,,,分別是的中點(diǎn),若折線上滿足條件的點(diǎn)至少有個(gè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司舉辦捐步公益活動(dòng),參與者通過捐贈(zèng)每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)獲得公司提供的牛奶,再將牛奶捐贈(zèng)給留守兒童.此活動(dòng)不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻(xiàn),公司還獲得了相應(yīng)的廣告效益.據(jù)測(cè)算,首日參與活動(dòng)人數(shù)為人,以后每天人數(shù)比前一天都增加,天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平,假設(shè)此項(xiàng)活動(dòng)的啟動(dòng)資金為萬元,每位捐步者每天可以使公司收益元(以下人數(shù)精確到人,收益精確到元).
(1)求活動(dòng)開始后第天的捐步人數(shù),及前天公司的捐步總收益;
(2)活動(dòng)開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖一塊長方形區(qū)域,,,在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為,設(shè),探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.
(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時(shí),求的最大值;
(3)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來回”(自轉(zhuǎn)到,再回到,稱“一個(gè)來回”,忽略在及處所用的時(shí)間),且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定,設(shè)邊上有一點(diǎn),且,求點(diǎn)在“一個(gè)來回”中被照到的時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個(gè)年齡段人員進(jìn)行問卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
(i)老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);
(ii)中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);
(iii)青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).
①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.
②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________.
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【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),軸,垂足為Q,,,的面積為.
(1)求橢圓F的方程:
(2)若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值,并求出取得最大值時(shí)M的坐標(biāo).
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