(5分)(2011•天津)設(shè)集合A={x∈R|x﹣2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x﹣2)>0},則“x∈A∪B”是“x∈C”的(         )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件
C

試題分析:化簡(jiǎn)集合A,C,求出A∪B,判斷出A∪B與C的關(guān)系是相等的即充要條件.
解:A={x∈R|x﹣2>0}={x|x>2}
A∪B={x|x>2或x<0}
C={x∈R|x(x﹣2)>0}={x|x>2或x<0}
∴A∪B=C
∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要條件
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件,先化簡(jiǎn)各個(gè)命題.考查充要條件的定義.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

”是“”的     條件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

以下有四種說(shuō)法:
①“a>b”是“a2>b2”的充要條件;
②“A∩B=B”是“B=∅”的必要不充分條件;
③“x=3”的必要不充分條件是“x2-2x-3=0”;
④“m是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件是“m是有理數(shù)”.
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),則“x=3”是“a∥b”的____________條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

“a=-1”是“直線(xiàn)a2x-y+6=0與直線(xiàn)4x-(a-3)y+9=0互相垂直”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知均為非零實(shí)數(shù),不等式與不等式的解集分別為集
合M和集合N,那么“”是“”的 (   )
A.充分非必要條件B.既非充分又非必要條件
C.充要條件D.必要非充分條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

”成立的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

“α=2kπ-(k∈Z)”是“tan α=-1”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若p:,q:f(x)=sin()()是偶函數(shù),則p是q的(    )
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

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