Question

已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體.

(1)化簡(jiǎn)++，并在圖中標(biāo)出其結(jié)果；?

(2)設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′對(duì)角線BC′上的分點(diǎn)，設(shè)=α+

β+γ，試求α、β、γ的值.

Answer 1

解：(1)如圖，先在圖中標(biāo)出,為此可取AA′的中點(diǎn)E，則=.又=,=.為了標(biāo)出，可在D′C′上取點(diǎn)F，使D′F=.因此==.從而++=

++=.?

(2)此題實(shí)際上是將用、、來(lái)表示，立即表示出來(lái)是有困難的，只能利用加法法則逐步表示出來(lái).?

=+=+=(+)+(+)=(-+)+ (+)=++.?

可見α=,β=,γ=.

點(diǎn)評(píng)：(1)解這類問(wèn)題，我們盡可能使第二個(gè)向量的起點(diǎn)與第一個(gè)向量的終點(diǎn)重合，再使第三個(gè)向量的起點(diǎn)與第二個(gè)向量的終點(diǎn)重合.(2)本題的關(guān)鍵是利用重心這一特殊位置逐步進(jìn)行轉(zhuǎn)化.