Question

設(shè)一個小物體在一個大空間中可以到達的部分空間與整個空間的體積的比值為可達率，現(xiàn)用半徑為1的小球掃描檢測棱長為10的正方體內(nèi)部，則可達率落在的區(qū)間是（　�。�

• A、（0.96，0.97）
• B、（0.97，0.98）
• C、（0.98，0.99）
• D、（0.99，1）

Answer 1

分析：先求出正方體的體積，再分析題意，求得小球不能到達的區(qū)域；進而可得可以到達的區(qū)域的體積，由體積公式正方體的體積，然后求比值，看落在哪個區(qū)間內(nèi)，得到結(jié)論．

解答：解：根據(jù)題意，可得V_正方體=10³，
進而分析可得，小球到達不了的區(qū)域的體積為：8個角附近所不能到達的體積：8×

(8- 4π 3 )

4

，
12條棱附近：（1-

π

4

）×8×12；
則小球可以到達的區(qū)域的體積為10³-8×

(8- 4π 3 )

4

-（1-

π

4

）×8×12=（888+80

π

3

）≈972；
則可達率約為

972

1000

=0.972，落在區(qū)間（0.97，0.98）；
故選B

點評：本題主要考查幾何概型中的體積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域體積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域體積，兩者求比值，即為概率．