【題目】某機(jī)器生產(chǎn)商,對(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)機(jī)器的客戶(hù)推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修方案:

方案一:交納延保金元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修次,超過(guò)次每次收取維修費(fèi)元;

方案二:交納延保金元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修次,超過(guò)次每次收取維修費(fèi)元.

某工廠準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)這種機(jī)器,現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)哪種延保方案,為此搜集并整理了臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),統(tǒng)計(jì)得下表:

維修次數(shù)

0

1

2

3

機(jī)器臺(tái)數(shù)

20

10

40

30

以上臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記表示這兩臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).

的分布列;

以所需延保金與維修費(fèi)用之和的期望值為決策依據(jù),該工廠選擇哪種延保方案更合算?

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)確定所有可能的取值為,依次計(jì)算每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的的概率,從而可列出分布列;(2)分別求解兩種方案的數(shù)學(xué)期望,根據(jù)數(shù)學(xué)期望的大小比較,確定選擇哪一種更劃算.

(1)所有可能的取值為

,

,

,

的分布列為

(2)選擇延保方案一,所需費(fèi)用元的分布列為:

(元)

選擇延保方案二,所需費(fèi)用元的分布列為:

(元)

當(dāng),即時(shí), 選擇方案二

當(dāng),即時(shí),選擇方案一,方案二均可

當(dāng),即時(shí),選擇方案一

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類(lèi)管理辦法》已經(jīng)政府常務(wù)會(huì)議審議通過(guò),自2019121日起施行.垃圾分類(lèi)是對(duì)垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革,是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.所謂垃圾其實(shí)都是資源,當(dāng)你放錯(cuò)了位置時(shí)它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門(mén)的支持下進(jìn)行研究,把廚余垃圾加工處理為一種可銷(xiāo)售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸,最多為100噸.周加工處理成本y(元)與周加工處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價(jià)為16元.

(Ⅰ)該企業(yè)每周加工處理量為多少?lài)崟r(shí),才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低?

(Ⅱ)該企業(yè)每周能否獲利?如果獲利,求出利潤(rùn)的最大值;如果不獲利,則需要市政府至少補(bǔ)貼多少元才能使該企業(yè)不虧損?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知兩直線方程,點(diǎn)上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)上運(yùn)動(dòng),且線段的長(zhǎng)為定值.

(Ⅰ)求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求原點(diǎn)的直線的距離的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;

(Ⅱ)設(shè)PC與平面ABCD所成的角的正弦為,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的方程為,圓軸相切于點(diǎn),與軸正半軸相交于兩點(diǎn),且,如圖1.

1)求圓的方程;

2)如圖1,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求證:射線平分

3)如圖2所示,點(diǎn)、是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),且第三象限的動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,若直線軸交于點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),試問(wèn):四邊形的面積是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn),其焦點(diǎn)為F,M為拋物線上除了原點(diǎn)外的任一點(diǎn),過(guò)M的直線lx軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn).

求拋物線C的方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo);

的面積相等,證明直線l與拋物線C相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,中點(diǎn),側(cè)棱,底面為直角梯形,其中,平面、分別是線段上的動(dòng)點(diǎn),且.

1)求證:平面

2)當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí),求到平面的距離;

3)在(2)的條件下求與平面所成角.

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【題目】正方形的邊長(zhǎng)為2,分別為的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,平面平面.

1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn),滿足,記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求的值.

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