【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F為x軸正半軸上的一個動點(diǎn)．以F為焦點(diǎn)、O為頂點(diǎn)作拋物線C．設(shè)P為第一象限內(nèi)拋物線C上的一點(diǎn)，Q為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，使得PQ為拋物線C的切線，且.圓C1、C2均與直線OP切于點(diǎn)P，且均與x軸相切．求點(diǎn)F的坐標(biāo)，使圓C1與C2的面積之和取到最小值，

【答案】

【解析】

設(shè)拋物線C：，點(diǎn)，并設(shè)的圓心分別為.

設(shè)，將其與拋物線C的方程聯(lián)立，消去x得

. ①

因?yàn)镻Q與拋物線C切于點(diǎn)P，所以，方程①的判別式為

.

進(jìn)而，點(diǎn).

故

.

由

. ②

注意到，OP與圓切于點(diǎn)P.

故.

設(shè)圓與x軸分別切于M、N，如圖所示.

則 分別為的平分線.故.

由射影定理知.

結(jié)合式②有

. ③

由三點(diǎn)共線得

，

. ④

令，于是，圓的面積之和.

根據(jù)題意，僅需考慮T取最小值的情形.

根據(jù)③、④知

.

作代換.

由.

當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立.

此時，.

結(jié)合式②得

.

故點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形為直角梯形，為矩形，平面平面，∥，，，．

（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，求與平面所成角的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊，，為岸邊，岸邊形成角，現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個江水養(yǎng)殖場，有兩個方案：方案l：在岸邊上取兩點(diǎn)，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊線圍成三角形（，兩邊為圍網(wǎng)）；方案2：在岸邊，上分別取點(diǎn)，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形.請分別計(jì)算，面積的最大值，并比較哪個方案好.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率，且橢圓的短軸長為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l1，l2過右焦點(diǎn)F2，且它們的斜率乘積為﹣1，設(shè)l1，l2分別與橢圓交于點(diǎn)A，B和C，D．①求AB＋CD的值；②設(shè)AB的中點(diǎn)M，CD的中點(diǎn)為N，求△OMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面，底面為等腰梯形，，，，，點(diǎn)E為邊上的點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）若，求點(diǎn)E到平面的距離 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次考試中500名學(xué)生的物理（滿分為150分）成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）如果成績大于135分為特別優(yōu)秀，那么本次考試中的物理、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各有多少人？

（Ⅱ）如果物理和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有4人，是否有99.9%的把握認(rèn)為物理特別優(yōu)秀的學(xué)生，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？

附：①若，則

②表及公式：

0.50

0.40

…

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

(1)當(dāng)a=2時,求證:AO⊥平面BCD.

(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”，2019年4月某新能源公司開展“電動綠色出行”活動，首批投放200臺型新能源車到某地多個村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個月.試用到期后，為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表（滿分為100分）.最后該公司共收回有效評分表600份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40份（其中男、女的評分表各20份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖：

（1）求40個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）已知40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記與的最大值為.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”：評分不小于的為“滿意型”，評分小于的為“需改進(jìn)型”.

①請以40個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布來估計(jì)收回的600份評分表中，評分小于的份數(shù)；

②請根據(jù)40個樣本數(shù)據(jù)，完成下面2×2列聯(lián)表：

認(rèn)定類型

性別

滿意型

需改進(jìn)型

合計(jì)

女性

20

男性

20

合計(jì)

40

根據(jù)2×2列聯(lián)表判斷能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)？

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng).

（Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；

（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有三個不同的解，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案