【題目】一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫(xiě)著1個(gè)數(shù)字，這8個(gè)數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有5個(gè)．每張卡片被取出的概率相等．

（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫(xiě)著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）得到偶數(shù)的情況有偶數(shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，分別求出它們的種數(shù)，用古典概型求出概率；（2）由于奇數(shù)有3個(gè)，所以取出卡片的次數(shù)為1,2,3,4，再分別求出取這幾個(gè)值時(shí)的概率，寫(xiě)出分布列，算出數(shù)學(xué)期望。

試題解析：（1）記 “任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,

事件總數(shù)為，

因?yàn)榕紨?shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為，

得 . 所得新數(shù)是偶數(shù)的概率 .

(2) 所有可能的取值為1,2,3,4,

根據(jù)題意得

故的分布列為

1

2

3

4

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且，若， 在處切線的斜率為．

（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間；

（2）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.

（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；

（2）設(shè)這四個(gè)班級(jí)總共選取了首曲目，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年12月，京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”，北方此輪污染為2015年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程，為了探究車(chē)流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車(chē)流量與的數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車(chē)流量（萬(wàn)輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

的濃度；

（ii）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車(chē)流量在多少萬(wàn)輛以?xún)?nèi)？（結(jié)果以萬(wàn)輛為單位，保留整數(shù)）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)對(duì)任意的，滿(mǎn)足條件： ，且當(dāng)時(shí)， .

（1）求的值；

（2）證明：函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；

（3）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)追蹤40名小學(xué)畢業(yè)生隨年限與數(shù)學(xué)水平學(xué)習(xí)的情況.統(tǒng)計(jì)了年限與等級(jí)考試的平均成績(jī)，如下列數(shù)據(jù)：

學(xué)習(xí)年限

2

3

4

5

6

等級(jí)成績(jī)

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）已知與滿(mǎn)足線性關(guān)系，試求年限與等級(jí)考試成績(jī)的線性回歸直線方程.（其中,）

（2）如果對(duì)40名學(xué)生“是否對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣”進(jìn)行調(diào)查，初中生和高中生對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡程度如下聯(lián)表（其中學(xué)習(xí)年限2年或3年的為初中階段，年限為4年或5年或6年的為高中階段）

喜歡

不喜歡

合計(jì)

初中生

8

12

20

高中生

16

4

20

合計(jì)

24

16

40

根據(jù)上表計(jì)算，并說(shuō)明是否有的把握認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)年限有關(guān)”（其中 其中）

0.025

0.010

0.005

5.024

6.635

7.897

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為直角梯形， ， ， ， 為的中點(diǎn)，平面交于點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論方程的實(shí)數(shù)根的情況.

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