(本小題滿分14分)
如圖1,在直角梯形
中,
,
,且
.
現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
,然后沿邊
將正方形
翻折,使平面
與平面
垂直,
為
的中點,如圖2.
(1)求證:
∥平面
;
(2)求證:
平面
;
(3)求點
到平面
的距離.
(1)證明:取
中點
,連結(jié)
.
在△
中,
分別為
的中點,
所以
∥
,且
.
由已知
∥
,
,
所以
∥
,且
. …………………………3分
所以四邊形
為平行四邊形.
所以
∥
. …………………………4分
又因為
平面
,且
平面
,
所以
∥平面
. ………………………5分
(2)證明:在正方形
中,
.
又因為平面
平面
,且平面
平面
,
所以
平面
.
所以
. ………………………7分
在直角梯形
中,
,
,可得
.
在△
中,
,
所以
.
所以
. …………………………8分
所以
平面
. …………………………10分
(3)解法一:由(2)知,
平面
又因為
平面
,所以平面
平面
. ……………………11分
過點
作
的垂線交
于點
,則
平面
所以點
到平面
的距離等于線段
的長度 ………………………12分 在直角三角形
中,
所以
所以點
到平面
的距離等于
. ………………………14分
解法二:由(2)知,
所以
………………………12分
又
,設(shè)點
到平面
的距離為
則
所以
所以點
到平面
的距離等于
. ………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,正方體 中,點 在 上運動,給出下列四個命題: ①三棱錐 的體積不變; ② ⊥ ; ③ ∥平面 ; ④平面 ; 其中正確的命題個數(shù)有( )
|
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,
,AA1=4,點D是AB的中點.
(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求
的體積;
(3)求二面角
的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
中,底面
是
正方形,其他四個側(cè)面都是等邊三角形,
與
的交點為
,
為側(cè)棱
上一點.
(Ⅰ)當(dāng)
為側(cè)棱
的中點時,求證:
∥平面
;
(Ⅱ)求證:平面
平面
;
(Ⅲ)(理科)當(dāng)二面角
的大小
為
時,試判斷點
在
上的位置,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
a、b是兩條異面直線,A是不在a、b上的點,則下列結(jié)論成立的是( )
A.過A有且只有一個平面平行于a、b |
B.過A至少有一個平面平行于a、b |
C.過A有無數(shù)個平面平行于a、b |
D.過A且平行a、b的平面可能不存在 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在平行六面體
中,
,
,
,
,
,
是
的中點,設(shè)
.
(1)用
表示
;
(2)求
的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,四面體
的三條棱
兩兩垂直,
,
,
為四面體
外一點.給出下列命題.
①不存在點
,使四面體
有三個面是直角三角形;
②不存在點
,使四面體
是正三棱錐;
③存在點
,使
與
垂直并且相等;
④存在無數(shù)個點
,使點
在四面體
的外接球面上.
其中真命題的序號是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
長方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,AD=AA
1=1,AB=2,點E是AB上的點,若直線D
1E與EC垂直
(I)求線段AE的長;
(II)求二面角D
1—EC—D的
大;
(III)求A點到平面CD
1E的距離。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.如圖,在四棱錐
中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
、
分別是
、
的中點.
(1)證明:
平面
;
(2)求平面
與平面
夾角的大小.
查看答案和解析>>