Question

求下列函數(shù)的周期：

（1）y=sin2x;(2)y=3cos;(3)y=2sin(2x-).

Answer 1

思路分析：本題主要考查y=Asin(ωx+φ).y=Acos(ωx+φ)的周期的求法.利用周期函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式求函數(shù)的周期.

解：（1）由于f（x+π）=sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x=f(x)，所以由周期函數(shù)的定義知，原函數(shù)的周期為π.

(2)由于f(x+4π)=3cos［12(x+4π)］=3cos(+2π)=3cos=f(x),所以，由周期函數(shù)的定義知，原函數(shù)的周期為4π.

(3)由于f(x+π)=2sin［2(x+π)-］=2sin［2x+2π-］=2sin(2x-)=f(x)，由周期函數(shù)的定義知，原函數(shù)的周期為π.

溫馨提示

    由上例可以看到函數(shù)的周期僅與x的系數(shù)有關(guān).一般地,y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)（其中A、ω、φ為常數(shù)，A≠0,ω＞0）的周期T=2πω，若y=f(x)的周期為T，則y=f(ωx)的周期為.