科目:高中數(shù)學 來源:安徽省宿州一中2009屆高三模擬考試、數(shù)學試題(理工類) 題型:044
設(shè)M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:
①議程f(x)-x=0有實根;②函數(shù)f(x)的導數(shù)(x)滿足0<(x)<1.
(Ⅰ)若,判斷方程f(x)-x=0的根的個數(shù);
(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的函數(shù)f(x)是否為集合M的元素;
(Ⅲ)對于M中的任意函數(shù)f(x),設(shè)x1是方程f(x)-x=0的實根,求證:對于f(x)定義域中任意的x2,x3,當|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時,有|f(x3)-f(x2)|<2.
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科目:高中數(shù)學 來源:北京市海淀區(qū)2010屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試題 題型:044
設(shè)集合M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)的集合:
①f(x)的定義域為R;
②存在a<b,使f(x)在(-∞,a),(b,+∞)上分別單調(diào)遞增,在(a,b)上單調(diào)遞減.
(Ⅰ)設(shè)f1(x)=x·|x-2|,f2(x)=x3-3x2+3x,判斷f1(x),f2(x)是否在集合M中,并說明理由;
(Ⅱ)求證:對任意的實數(shù)t,f(x)=都在集合M中;
(Ⅲ)是否存在可導函數(shù)f(x),使得f(x)與g(x)=(x)-x都在集合M中,并且有相同的單調(diào)區(qū)間?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:河北省鄭口中學2012屆高三12月月考數(shù)學理科試題 題型:044
設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)-x=0有實數(shù)根;②函數(shù)f(x)的導數(shù)(x)滿足0<(x)<1.”
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=+是否是集合M中的元素,并說明理由;
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域為D,則對于任意
[m,n]D,都存在x0∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)(x0)成立.試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)-x=0只有一個實數(shù)根;
(Ⅲ)對于M中的函數(shù)f(x),設(shè)x1是方程f(x)-x=0的實數(shù)根,求證:對于f(x)定義域中任意的x2,x3,當|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時,|f(x3)-f(x2)|<2.
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