【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

⑵如果對于任意的, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

⑶設(shè)函數(shù), .過點(diǎn)作函數(shù)的圖象

的所有切線,令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,求數(shù)列的所有項之和的值.

【答案】⑴增區(qū)間為;減區(qū)間為;⑵;⑶.

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)大于0求其增區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)小于0求其減區(qū)間;
(2)構(gòu)造輔助函數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為求

,然后對k的值進(jìn)行分類討論,k在不同取值范圍內(nèi)時的的最小值,由最小值大于等于0得到k的取值范圍;
(3)把的解析式代入 ,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),由點(diǎn)斜式寫出切線方程,M的坐標(biāo)代入切線方程,得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的三角方程,利用函數(shù)圖象交點(diǎn)分析得到切點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于對稱成對出現(xiàn),最后由給出的自變量的范圍得到數(shù)列的所有項之和S的值.

試題分析:⑴

的增區(qū)間為 ;減區(qū)間為 .

⑵令,要使恒成立,只需當(dāng)時,

,令,則恒成立

上是增函數(shù),則

①當(dāng)時, 恒成立, 上為增函數(shù), 滿足題意;

②當(dāng)時, 上有實(shí)根, 上是增函數(shù)

則當(dāng)時, , 不符合題意;

③當(dāng)時, 恒成立, 上為減函數(shù),

不符合題意

,即.

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則切線斜率為

從而切線方程為

, ,這兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)對稱,則它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)也關(guān)于對稱,從而所作的所有切線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列的項也關(guān)于成對出現(xiàn),又在共有1008對,每對和為.

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練習(xí)冊系列答案
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方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為,每次中獎均可獲獎金400元.

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IF ab>c AND ac>b AND bc>a THEN

p(abc)/2

SSQR(p*(pa)*(pb)*(pc))

PRINT “三角形的面積SS

ELSE

PRINT “構(gòu)不成三角形”

END IF

END

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