已知函數(shù)y＝x＋（m為正數(shù)）．

（1）若m＝1，求當(dāng)x＞1時(shí)函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)有最大值－3，求實(shí)數(shù)m的值． 

解：（1）m＝1時(shí)，y＝x＋＝x－1＋＋1．因?yàn)?i>x＞1，所以x－1＞0．

    所以y＝x－1＋＋1≥2＋1＝3．…………………………………3分

    當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝2時(shí)取等號(hào)．……………………………………………4分

    所以當(dāng)x＞1時(shí)函數(shù)的最小值為3． ……………………………………………………5分

    （2）因?yàn)?i>x＜1，所以x－1＜0．

     所以y＝x－1＋＋1＝－(1－x＋)＋1≤－2＋1＝－2＋1．

……………………………………………………………………………………………7分

    當(dāng)且僅當(dāng)1－x＝，即x＝1－時(shí)取等號(hào)．……………………………………8分

    即函數(shù)的最大值為－2＋1．所以－2＋1＝－3．………………………………9分

    解得m＝4．………………………………………………………………………………10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)y＝x＋m和y＝nx－互為反函數(shù)，求m,n的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008屆高三全國(guó)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(高考備考研究中心命制) 題型：044

已知函數(shù)y＝|x|＋1，，(x＞0)的最小值恰好是方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三個(gè)根，其中0＜t＜1．

(1)求證：a2＝2b＋3；

(2)設(shè)(x1，M)，(x2，N)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的兩個(gè)極值點(diǎn)．若，求函數(shù)f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省上高二中2010屆高三上學(xué)期第四次月考、文科數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知函數(shù)y＝|x|＋1，y＝，y＝(x＋)，(x＞0)的最小值恰好是方程：x3＋ax2＋bx＋c＝0的三個(gè)根，其中0＜t＜1．

(1)求證：a2＝2b＋3；

(2)設(shè)(x1，M)、(x2，N)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的兩個(gè)極值點(diǎn)．

①若|x1－x2|＝，求函數(shù)f(x)的解析式；

②求|M－N|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008屆高三全國(guó)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)y＝|x|＋1，，(x＞0)的最小值恰好是方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三個(gè)根，其中0＜t＜1．

(1)求證：a2＝2b＋3；

(2)設(shè)(x1，M)，(x2，N)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的兩個(gè)極值點(diǎn)．若，求函數(shù)f(x)的解析式．

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