【題目】在一水域上建一個(gè)演藝廣場(chǎng).演藝廣場(chǎng)由看臺(tái)Ⅰ，看臺(tái)Ⅱ，三角形水域，及矩形表演臺(tái)四個(gè)部分構(gòu)成（如圖）.看臺(tái)Ⅰ，看臺(tái)Ⅱ是分別以， 為直徑的兩個(gè)半圓形區(qū)域，且看臺(tái)Ⅰ的面積是看臺(tái)Ⅱ的面積的3倍；矩形表演臺(tái)中， 米；三角形水域的面積為平方米.設(shè).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）若表演臺(tái)每平方米的造價(jià)為萬(wàn)元，求表演臺(tái)的最低造價(jià).

【答案】(Ⅰ)40；(Ⅱ)120萬(wàn)元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)看臺(tái)的面積比得出AB，AC的關(guān)系，代入三角形的面積公式求出AB，AC，再利用余弦定理計(jì)算BC；（2）根據(jù)（1）得出造價(jià)關(guān)于θ的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出最小造價(jià)

解析：

（Ⅰ）因?yàn)榭磁_(tái)Ⅰ的面積是看臺(tái)Ⅱ的面積的3倍，所以.

在△中， ，所以 .

由余弦定理可得

，即

所以 ， . 當(dāng)時(shí)，

(Ⅱ）設(shè)表演臺(tái)的總造價(jià)為萬(wàn)元.因?yàn)?/span>m，表演臺(tái)每平方米的造價(jià)為0.3萬(wàn)元，所以 ， .

記， .則.

由，解得.

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

從而當(dāng) 時(shí)， 取得最小值，最小值為. 所以 (萬(wàn)元).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.

（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；

（2）若樣本中，求在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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【題目】已知函數(shù) (a為常數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．

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【題目】四棱錐S－ABCD中的底面是菱形，∠BAD＝60°，SD⊥底面ABCD，SD＝AB＝2，E、F分別為SB、CD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF∥平面SAD；

(Ⅱ)點(diǎn)P是SB上一點(diǎn)，若SB⊥平面APC，試確定點(diǎn)P的位置．

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【題目】（1）選修4-2：矩陣與變換

求矩陣的特征值和特征向量.

（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程（是參數(shù)），若圓與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856306)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且b＝5，acos C＝－1.

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)求△ABC的面積．

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【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為______元.

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（1）求拋物線C的方程；

（2）已知點(diǎn),設(shè)直線PM的斜率為，直線PN的斜率為．請(qǐng)判斷是否為定值，若是，寫(xiě)出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論；若不是，說(shuō)明理由．

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