已知在△ABC中 sinA+cosA=
15
，
（1）求sinA•cosA．
（2）判斷△ABC是銳角還是鈍角三角形．
（3）求tanA值．
分析：（1）在△ABC中，由sinA+cosA=
1
5
，平方可得1+2sinA•cosA=
1
25
，由此求得sinA•cosA 的值．
（2）由sinA•cosA=-
12
25
＜0，且 0＜A＜π，可得A為鈍角，從而得到△ABC是鈍角三角形．
（3）由sinA•cosA=-
12
25
，以及sin2A+cos2A=1 可得 cosA 和sinA 的值，從而求得tanA的值．
解答：解：（1）∵在△ABC中 sinA+cosA=
1
5
，平方可得1+2sinA•cosA=
1
25
，∴sinA•cosA=-
12
25
．
（2）由（1）可得，sinA•cosA=-
12
25
＜0，且 0＜A＜π，故A為鈍角，故△ABC是鈍角三角形．
（3）由sinA•cosA=-
12
25
，以及sin2A+cos2A=1 可解得 sinA=
4
5
，cosA=-
3
5
，
∴tanA=
sinA
cosA
=-
4
3
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且
b
cosB
=
a
cosA
，a2b2cosC=a2+b2-c2，S△ABC=
3
2
．
（I）求證：△ABC為等腰三角形．
（II）求角A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c=
6
，解這個三角形．
（2）在△ABC中，A、B、C對邊分別是a，b，c，c=
7
2
，∠C=60°，S△ABC=
3
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA•sinC，H是△ABC的垂心，且滿足
BC
•
BH
=8，則△ABC的面積S△ABC=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊長，S表示該三角形的面積，且2co
s
2
 
B=cos2B+2cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，S=2
3
，求b的值．

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