已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊長，S表示該三角形的面積，且2co
s
2
 
B=cos2B+2cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，S=2
3
，求b的值．
分析：（1）利用已知條件求出B的余弦值，然后求出角B．
（2）通過三角形的面積求出c，利用余弦定理求出b即可．
解答：解：（1）由2co
s
2
 
B=cos2B+2cosB．
可得2co
s
2
 
B=2cos2B-1+2cosB，
∴cosB=
1
2
，
∵0＜B＜π．∴B=
π
3
，
（2）∵S=
1
2
acsinB=2
3
，又a=2，B=
π
3
，
∴c=4，
由余弦定理可知，
b2=a2+c2-2accosB=4+16-2×2×4×
1
2
=12．
∴b=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的求法，三角形的面積的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，c=6，A=30°，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=120°，記
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
，
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
，則向量
α
與
β
的夾角為
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，b=6，A=30°，解三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結(jié)論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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