【題目】已知函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:

(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有

(2)總存在,使成立.

則實(shí)數(shù)的取值范圍是 __________

【答案】

【解析】

由于g(x)=≥0時(shí),x≥3,根據(jù)題意有f(x)=m(x﹣m)(x+2m+3)<0x≥3時(shí)成立;由于x∈(﹣∞,﹣1),f(x)g(x)<0,而g(x)=3x﹣3<0,則f(x)=m(x﹣m)(x+2m+3)>0x∈(﹣∞,﹣1)時(shí)成立.由此結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果.

對(duì)于①∵g(x)=,當(dāng)x<3時(shí),g(x)<0,

∵①x∈R,f(x)<0g(x)<0

∴f(x)=m(x﹣m)(x+2m+3)<0x≥3時(shí)恒成立

則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開(kāi)口只能向下,且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在(3,0)的左面,

可得﹣3<m<0

∵②x∈(﹣∞,﹣1),f(x)g(x)<0

此時(shí)g(x)=<0恒成立

∴f(x)=m(x﹣m)(x+m+2)>0x∈(﹣∞,﹣1)有成立的可能,

則只要﹣1x1,x2中的較小的根大即可,

(i)當(dāng)﹣1<m<0時(shí),較小的根為﹣2m﹣3,f(x)=m(x﹣m)(x+m+2)>0x∈(﹣∞,﹣1)有成立的可能

(ii)當(dāng)m=﹣1時(shí),兩個(gè)根同為﹣1,f(x)<0在區(qū)間內(nèi)恒成立,故不滿足題意。

(iii)當(dāng)﹣3<m<﹣1時(shí),較小的根為m,f(x)=m(x﹣m)(x+m+2)>0x∈(﹣∞,﹣1)有成立的可能,

綜上可得①②成立時(shí)﹣3<m<﹣1-1<m<0.

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面為直角梯形, , ,且, .

(1)求證:平面平面;

(2)設(shè),求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有 成立,且.

(1)求的值;

(2)求的解析式;

(3)已知,設(shè):當(dāng)時(shí),不等式 恒成立;Q:當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求A∩(CRB)(為全集).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形,且∠ABC=60°,
AB=PC=2,PA=PB=

(1)求證:平面PAB⊥平面ABCD;
(2)設(shè)H是PB上的動(dòng)點(diǎn),求CH與平面PAB所成最大角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】要制作一個(gè)容積為8m3 , 高為2m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器,若容器的底面造價(jià)是每平方米200元,側(cè)面造型是每平方米100元,則該容器的最低總造價(jià)為(
A.1200元
B.2400元
C.3600元
D.3800元

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性.

(3)若對(duì)任意的t1,不等式f()+f()<0恒成立,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中與f(x)=x是同一函數(shù)的有( 。

y=y=y=y=f(t)=tg(x)=x

A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等差數(shù)列中, ,其前項(xiàng)和為.

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足其前項(xiàng)和為為,求證: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市“招手即停”公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定:

5公里以內(nèi)(含5公里),票價(jià)2元;

5公里以上,每增加5公里,票價(jià)增加1元(不足5公里的按5公里計(jì)算).如果某條線路的總里程為20公里,請(qǐng)根據(jù)題意.

(1)寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)(1)寫出的函數(shù)解析式試畫(huà)出該函數(shù)的圖象.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案