【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°． （Ⅰ）證明：直線BC∥平面PAD；
（Ⅱ）若△PAD面積為2 ，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

【答案】（Ⅰ）證明：四棱錐P﹣ABCD中，∵∠BAD=∠ABC=90°．∴BC∥AD，∵AD平面PAD，BC平面PAD， ∴直線BC∥平面PAD；
（Ⅱ）解：四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°．設(shè)AD=2x，
則AB=BC=x，CD= ，O是AD的中點(diǎn)，
連接PO，OC，CD的中點(diǎn)為：E，連接OE，
則OE= ，PO= ，PE= = ，
△PCD面積為2 ，可得： =2 ，
即： ，解得x=2，PE=2 ．
則V P﹣ABCD= × （BC+AD）×AB×PE= =4 ．

【解析】（Ⅰ）利用直線與平面平行的判定定理證明即可． （Ⅱ）利用已知條件轉(zhuǎn)化求解幾何體的線段長，然后求解幾何體的體積即可．
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面平行的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點(diǎn)．求證：

（1）直線EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，，

(1)、求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

（2）、若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd≤8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，.

（1）已知點(diǎn)在橢圓上，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知定點(diǎn)．

① 若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓的離心率的取值范圍；

② 如圖，當(dāng)時(shí)，記為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線分別與橢圓交于另一點(diǎn)，若且，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示.為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有米.若行車道總寬度為米.

(1)計(jì)算車輛通過隧道時(shí)的限制高度；

(2)現(xiàn)有一輛載重汽車寬米，高米，試判斷該車能否安全通過隧道？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，SD底面ABCD,SD=2，其中分別是的中點(diǎn)，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)落在什么位置時(shí)，∥平面，證明你的結(jié)論；

(2)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（12分）
（1）討論 f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．

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