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【題目】橢圓短軸的左右兩個端點分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點E，F，交橢圓于兩點C，D．

（1）若，求直線的方程；

（2）設直線AD，CB的斜率分別為，若，求k的值．

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）聯立直線方程與橢圓方程，消去未知數得到關于的方程為：，顯然成立，設，于是可以得出和，根據直線求得，，于是根據有：，就可以求出的值；（2），所以，則平方有（*），又因為，，代入（*）得：，于是整理可得：，整理后得到關于和的表達式，即得到關于的表達式，于是可以求出值.

試題解析：（I）設

由已知

又

所以

所以，

符合題意，

所以，所求直線l的方程為

（II），，

所以

平方得

代入上式，

計算得

所以

因為

所以k=3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若在處取得極小值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知過點的直線的參數方程是（為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程式為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，且，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為坐標原點，其離心率為，橢圓的一個焦點和拋物線的焦點重合．

（1）求橢圓的方程

（2）過點的動直線交橢圓于、兩點，試問：在平面上是否存在一個定點，使得無論如何轉動，以為直徑的圓恒過點，若存在，說出點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位數學老師組隊參加某電視臺闖關節(jié)目，共3關，甲作為嘉賓參與答題，若甲回答錯誤，乙作為親友團在整個通關過程中至多只能為甲提供一次幫助機會，若乙回答正確，則甲繼續(xù)闖關，若某一關通不過，則收獲前面所有累積獎金．約定每關通過得到獎金2000元，設甲每關通過的概率為，乙每關通過的概率為，且各關是否通過及甲、乙回答正確與否均相互獨立．

（1）求甲、乙獲得2000元獎金的概率；

（2）設表示甲、乙兩人獲得的獎金數，求隨機變量的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝|ax－x2|＋2b(a，b∈R)．

(1)當b＝0時，若不等式f(x)≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求實數a的取值范圍；

(2)已知a為常數，且函數f(x)在區(qū)間[0，2]上存在零點，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：

組 別

頻數

頻率

145．5～149．5

1

0．02

149．5～153．5

4

0．08

153．5～157．5

20

0．40

157．5～161．5

15

0．30

161．5～165．5

8

0．16

165．5～169．5

m

n

合 計

M

N

（1）求出表中所表示的數分別是多少？

（2）畫出頻率分布直方圖．

（3）全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多？由直方圖確定此組數據中位數是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，其中，為自然對數的底數．

（1）討論的單調性；

（2）證明：當時，；

（3）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內恒成立．

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