【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線C： =1的左、右焦點(diǎn)，若存在過(guò)F1的直線分別交雙曲線C的左、右支于A，B兩點(diǎn)，使得∠BAF2=∠BF2F1 ， 則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（1，2+ ）
C.（3，2+ ）
D.（1，3）

【答案】C
【解析】解：在△BAF2和△BF2F1中， 由∠BAF2=∠BF2F1 ， ∠ABF2=∠F2BF1 ，
可得△BAF2∽△BF2F1 ，
即有 = = ，
即為 = = ，
= =e＞1，
可得AF2=e（BF2﹣BA）＞c+a，即有BF2＞BA，
又BA＞2a，
即BF2＞2a，
BF2取最小值c﹣a時(shí)，BF2也要大于BA，
可得2a＜c﹣a，即c＞3a，
即有e= ＞3．
當(dāng)AF1與x軸重合，即有 = ，
e= ，可得e2﹣4e﹣1=0，解得e=2+ ，
即有3＜e＜2+ ．
故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓G：x2﹣x+y2=0，經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（m，0）（m＜0）傾斜角為 的直線l交拋物線于C，D兩點(diǎn)． （Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥EF；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y=x+b與橢圓 +y2=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）已知弦AB的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是- ，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)P（ ， ）在橢圓上，不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2 ， 且k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，記△AOB的面積為S．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試判斷|OA|2+|OB|2是否為定值？若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由？
（3）求△AOB面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（2）=0，則 ＜0的解集為（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BAD=60°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E、F分別是PA、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PA∥平面FBD；
（Ⅱ）若PA=1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)M使得二面角E﹣BD﹣M的大小為60°．若存在，求出PM的長(zhǎng)，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為 ， 表面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.直線交曲線于兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.

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