【題目】數(shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明S1 ， S3 ， S9成等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)a1=1，求 的值．

【答案】解：（Ⅰ）證明：由題意有 ，即 ，解得d=2a1，…

又S1=a1，S3=3a1+3d=9a1，S9=9a1+36d=81a1，…

即 ，…

又∵S1，S3，S9均不為零，

所以S1，S3，S9成等比數(shù)列．…

（Ⅱ）a1=1，由（Ⅰ）可知d=2，所以an=2n﹣1，…

所以 …

原式= …

=2（2+22+23+…+2n）﹣n

=

=2n+2﹣n﹣4…


【解析】（1）由{an}是等差數(shù)列，表示出a1，a2，a5，根據(jù)這三項成等比數(shù)列可解得d=2a1，再結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式，結(jié)論不難得證，（2）當a1=1，即d=2，利用分類求和可得到答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 與y=ln（1﹣x）的定義域分別為M、N，則M∪N=（　�。�
A.（1，2]
B.[1，2]
C.（﹣∞，1]∪（2，+∞）
D.（﹣∞，1）∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣alnx．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個零點，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=（x+1）ex則對任意的m∈R，函數(shù)F（x）=f（f（x））﹣m的零點個數(shù)至多有（　　）
A.3個
B.4個
C.6個
D.9個

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【題目】在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在直角坐標系中，點P（x，y）是圓C上動點，試求x+y的最大值，并求出此時點P的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，當θ變化時，求|AB|的最小值．

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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系．求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測M公司2017年4月份的市場占有率；
（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導(dǎo)致車輛報廢年限各不相同．考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

報廢年限
車型

1年

2年

3年

4年

總計

A

20

35

35

10

100

B

10

30

40

20

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？
參考數(shù)據(jù)：， ， =17.5．
參考公式：
回歸直線方程為 其中 = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】美索不達米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一．美索不達米亞人善于計算，他們創(chuàng)造了優(yōu)良的計數(shù)系統(tǒng)，其中開平方算法是最具有代表性的．程序框圖如圖所示，若輸入a，n，ξ的值分別為8，2，0.5，（每次運算都精確到小數(shù)點后兩位）則輸出結(jié)果為（ ）
A.2.81
B.2.82
C.2.83
D.2.84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線 平面 ，垂足為 ，正四面體(所有棱長都相等的三棱錐) 的棱長為2， 在平面 內(nèi)， 是直線 上的動點，當 到 的距離為最大時，正四面體在平面 上的射影面積為 ．

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