【題目】運(yùn)行如圖的程序，如果輸入的m，n的值分別是24和15，記錄輸出的i和m的值．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（i﹣4，m），圓C的圓心在直線l：y=2x﹣4上．

（1）若圓C的半徑為1，且圓心C在直線y=x﹣1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使∠OMA=90°，求圓C的半徑r的最小值．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意可得，i=4，m=3，∴A（0，3）．

由 得圓心C為（3，2），

∵圓C的半徑為1，∴圓C的方程為：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1．

顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0，

則 ，即 ，∴2k（4k+3）=0

∴k=0或者 ，

∴所求圓C的切線方程為：y=3或者 ，

即y=3或者3x+4y﹣12=0．


（2）解：依題意，點(diǎn)M在以O(shè)A為直徑的圓上，其圓心為D ，半徑為 ，

點(diǎn)M也在圓C上，∴點(diǎn)M是圓D和圓C的公共點(diǎn)，

又圓C的圓心在直線l：y=2x﹣4上，∴要使圓C的半徑最小，只須過點(diǎn)D作直線l的垂線，以垂足為圓心C并與圓D外切時的圓C的半徑r最小，

∵點(diǎn)D到直線l的距離d= ，

∴圓C的半徑r最小值為 ．


【解析】根據(jù)題意可得，i=4，m=3，即A（0，3），（1）聯(lián)立 得圓心C為（3，2），則圓C的方程為：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1，顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得到k的值，則所求圓C的切線方程可求；（2）依題意，點(diǎn)M在以O(shè)A為直徑的圓上，其圓心為D ，半徑為 ，點(diǎn)M也在圓C上，得到點(diǎn)M是圓D和圓C的公共點(diǎn)，又圓C的圓心在直線l：y=2x﹣4上，要使圓C的半徑最小，只須過點(diǎn)D作直線l的垂線，以垂足為圓心C并與圓D外切時的圓C的半徑r最小，由點(diǎn)D到直線l的距離即可得圓C的半徑r最小值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知曲線y＝x3，求：

(1)曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；

(2)過點(diǎn)P(1,0)的曲線的切線方程．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓和直線.

（Ⅰ）求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠(yuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)；

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【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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【題目】在等比數(shù)列中， ，且的等比中項(xiàng)為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)，求點(diǎn)到面的距離.

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【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）估計(jì)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的頻率．

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【題目】設(shè)函數(shù)）.

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（2）設(shè)，若對任意的，存在使得成立，求的取值范圍.

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