Question

（2010•杭州模擬）設(shè)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R），則f（0）=0是f（x）為奇函數(shù)的

充要

條件．

Answer 1

分析：f（0）=0⇒f（0）=Asin（ω×0+?）=Asin?=0⇒?=kπ，k∈Z⇒f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數(shù)．f（x）為奇函數(shù)⇒?=kπ，k∈Z⇒f（0）=Asin（ω×0+kπ）=Asinkπ=0．所以f（0）=0是f（x）為奇函數(shù)的充要條件．

解答：解：若f（0）=0，
則f（0）=Asin（ω×0+?）=Asin?=0，
∴?=kπ，k∈Z，
∴f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數(shù)．
若f（x）為奇函數(shù)，
則?=kπ，k∈Z，
∴f（0）=Asin（ω×0+kπ）=Asinkπ=0．
所以f（0）=0是f（x）為奇函數(shù)的充要條件．
故答案為：充要．

點評：本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．