【題目】已知曲線： ， ： （），從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再從點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn).設(shè)， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： ；

（Ⅲ）若已知（），記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.

【答案】（1） ；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，則∴

從而能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）由，知，，當(dāng)時(shí)， ，∴ ．由此能夠證明；

（3）由∵，∴，由知（）

∴（），而，所以可得，

由此能夠比較與的大小．

試題解析：（1）依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴∴

∴

.

（2）∵，所以： ，

∴當(dāng)時(shí)， ，

∴ （當(dāng)時(shí)取“”）.

（Ⅲ）∵，∴，

由知（）

∴（），而，所以可得，

于是

.

∴

當(dāng)， 時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知 ．
（1）求 的值；
（2）若cosB= ，△ABC的周長為5，求b的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為．

（1）若吸煙不患肺癌的有人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下，認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少有多少？

附： ，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】證明下列不等式：
（1）設(shè)a，b，c∈R* ， 且滿足條件a+b+c=1，證明： ≥9
（2）已知a≥0，證明： ＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率．

（1）求a的值并估計(jì)在一個(gè)月（按30天算）內(nèi)日銷售量不低于105個(gè)的天數(shù)；
（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)每天銷售量的平均值及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（Ⅱ）求單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若圖象與軸關(guān)于， 兩點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4是等差中項(xiàng)，則公比q= ， 通項(xiàng)公式為an= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人在靜水中游泳，速度為4公里/小時(shí)，他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳．
（1）若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？
（2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 a=2csinA．
（1）求角C的值；
（2）若c= ，且S△ABC= ，求a+b的值．

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