【題目】已知拋物線（），焦點到準(zhǔn)線的距離為，過點作直線交拋物線于點(點在第一象限).

(Ⅰ)若點焦點重合，且弦長，求直線的方程；

(Ⅱ)若點關(guān)于軸的對稱點為，直線交x軸于點，且，求證：點B的坐標(biāo)是，并求點到直線的距離的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) 或.(Ⅱ)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）確定拋物線的方程，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長|PQ|=2，即可求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量知識，證明B（-，0），確定出，或m的范圍，表示出點B到直線l的距離d，即可求得取值范圍

試題解析：(Ⅰ)解：由題意可知，，故拋物線方程為，焦點.

設(shè)直線l的方程為，，.

由消去x，得.所以△=n2+1＞0，.

因為，點A與焦點F重合，

所以.

所以n2=1，即n=±1.所以直線l的方程為或，

即或.

(Ⅱ)證明：設(shè)直線l的方程為(m≠0)，，則

由消去x，得，

因為，所以△=m2+4x0＞0，y1+y2=m，y1y2=-x0.

設(shè)B(xB，0)，則.

由題意知，，所以，

即.

顯然，所以，即證B(-x0，0).

由題意知，△MBQ為等腰直角三角形，所以，即，也即，

所以，所以，

即，所以＞0，即

又因為，所以.，

所以d的取值范圍是.

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【題目】（本小題滿分14分）體育測試成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格．某班50名學(xué)生參加測試的結(jié)果如下：

等級

優(yōu)

良

中

不及格

人數(shù)

5

19

23

3

（1）從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測試成績?yōu)?/span>“良”或“中”的概率；

（2）測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)”的3名男生記為，，，2名女生記為，．現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校的某項體育比賽．

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② 求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率．

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甲單位

87

88

91

91

93

乙單位

85

89

91

92

93

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位對法律知識的掌握更穩(wěn)定；

（2）用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個樣本，求抽取的2名職工的分?jǐn)?shù)差至少是4的概率．

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（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少時間？

（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大小；（3）若一個數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？

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高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18


B

36

2

C

54


（Ⅰ）求，；

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