【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近的一點，為圓周上靠近的一點，且∥．現(xiàn)在準備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設，觀光路線總長為.

（1）求關于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀光路線總長的最大值.

【答案】（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）觀光路線總長為+，根據(jù)弧長公式有，根據(jù)等腰三角形OCD有，所以，根據(jù)角實際意義可知：（2）利用導數(shù)求函數(shù)最值：先求導數(shù)，得定義區(qū)間上零點：。列表

x

(0，)


(，)


＋

0

－

f (x)

遞增

極大值

遞減

分析可知函數(shù)在處取得極大值，這個極大值就是最大值，即.

試題解析：(1)由題意知，， 2分

， 5分

因為為圓周上靠近的一點，為圓周上靠近的一點，且，

所以

所以，7分

(2)記,則， 9分

令，得， 11分

列表

x

(0，)


(，)


＋

0

－

f (x)

遞增

極大值


所以函數(shù)在處取得極大值，這個極大值就是最大值， 13分

即，

答：觀光路線總長的最大值為千米． 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數(shù)學家、物理學家，對幾何學、力學等學科作出過卓越貢獻．為調查中學生對這一偉大科學家的了解程度，某調查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”他們的調查結果如下：

（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關？

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本．

（�。┣蟪槿〉奈目粕屠砜粕娜藬�(shù)；

（ⅱ）從10人的樣本中隨機抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：

，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產(chǎn)量＜50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學專著《九章算術》中有一個“兩鼠穿墻題”，其內容為：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？各穿幾何？”如圖的程序框圖源于這個題目，執(zhí)行該程序框圖，若輸入x=20，則輸出的結果為（　�。�

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在點 處的切線方程是 .

（1）求 ， 的值及函數(shù) 的最大值；

（2）若實數(shù) ， 滿足 （ ）

1）證明： ；

2）若 ，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點分別過點、點作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點.

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記為數(shù)列的前項和．“任意正整數(shù)，均有”是“為遞增數(shù)列”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】德國數(shù)學家科拉茨年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘加（即），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定.現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第項為（注：可以多次出現(xiàn)），則的所有不同值的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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