Question

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程解得個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意求得函數(shù)的周期，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，及當x∈[﹣2，0]時，函數(shù)解析式，畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象可得y＝f（x）與y＝log 8（x+2）在區(qū)間（﹣2，6）上有3個不同的交點．

解：對于任意的x∈R，都有f（2+x）＝f（2﹣x），

∴f（x+4）＝f[2+（x+2）]＝f[（x+2）﹣2]＝f（x），

∴函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且T＝4．

又∵當x∈[﹣2，0]時，f（x）＝（）x﹣1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，

且f（6）＝1，則函數(shù)y＝f（x）與y＝log 8（x+2）在區(qū)間（﹣2，6）上的圖象如下圖所示：

根據(jù)圖象可得y＝f（x）與y＝log 8（x+2）在區(qū)間（﹣2，6）上有3個不同的交點．

故選：C．