將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①；②是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號(hào)全填上）.

②③④

解析試題分析：畫出圖形，利用翻折前后線面關(guān)系，角的關(guān)系，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)的正確性，把正確的選項(xiàng)找出來(lái)解：如圖：

由題意得，EF與AB是異面直線，故①不正確．由等腰三角形的中線性質(zhì)得 CF⊥BD，AF⊥BD，DB⊥面ACF，又EF?面ACF，∴EF⊥BD，在等腰三角形AFC中，EF⊥AC即直線EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確．當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，則∠CFA=90°，由于 FA=FC=，且AC=，EF是等腰三角形FAC的底邊上的中線，∴EF⊥AC，EF==當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，即AC與BD間的距離為，故③正確．由DB⊥面ACF 得，DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正確．故答案為 ②③④．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，注意在翻折過(guò)程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有發(fā)生變化；位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變，位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會(huì)發(fā)生變化．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個(gè)命題：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正確命題序號(hào)是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知空間兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是　　　　　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知：是不同的直線，是不同的平面，給出下列五個(gè)命題：
①若垂直于內(nèi)的兩條直線，則；
②若，則平行于內(nèi)的所有直線；
③若且則；
④若且則；
⑤若且則.其中正確命題的序號(hào)是               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：
①AC⊥BD；②是等邊三角形；③與所成的角為；④與平面成的角。
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角等于                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

正方體中，二面角的余弦值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知球的半徑為，是球面上兩點(diǎn)，，則兩點(diǎn)的球面距離為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為         .

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同步練習(xí)冊(cè)答案