設(shè)異面直線、角,它們的公垂線段為,線段AB的長(zhǎng)為4,兩端點(diǎn)A、B分別在上移動(dòng),則AB中點(diǎn)P的軌跡是            。
AB的中點(diǎn)P過(guò)EF的中點(diǎn)O且與、平行的平面內(nèi),于是空間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。取EF的中點(diǎn)O,過(guò)O作
則  、確定平面,

且A在內(nèi)的射影必在上,B在內(nèi)的射影必在上,AB的中點(diǎn)P必在H ,如圖1所示。
又  
易得   ,
現(xiàn)求線段在移動(dòng)時(shí),其中點(diǎn)P的軌跡。以的平分線為軸,O為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,如圖2所示。不妨設(shè)。在中,   ①。設(shè)的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則,即,代入①消去、,得,于是得到的是橢圓②夾在內(nèi)的弧,在另外的情形中,同樣得到橢圓②的其余弧,故點(diǎn)P的軌跡是EF的中垂面上以O(shè)為中心的橢圓。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知點(diǎn)P在正方體ABCD-的對(duì)角線上,。
(Ⅰ)求DP所成角的大小;
(Ⅱ)求DP與平面所成角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知點(diǎn)H在正方體的對(duì)角線上,∠HDA=
(Ⅰ)求DH所成角的大;
(Ⅱ)求DH與平面所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,當(dāng)A、B  C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí),直線BD與平面ABC所成的角的大小為(   )
A.      B.      C.       D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

異面直線a,b所成的角為,空間中有一定點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O有3條直線與a,b所成角都是60,則的取值可能是(  )
A.30B.50C.60D.90

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


(1)求證:平面EFG∥平面CB1D1
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1  ;
(3)求異面直線FGB1C所成的角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1.
(1)求證:平面A1BD∥平面B1D1C;
(2)若E、F分別是AA1、CC1的中點(diǎn),求證:平面EB1D1∥平面FBD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角是,且平面內(nèi)的直線和斜線在平面內(nèi)的射影的夾角是,則直線、所成的角是        (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD,如果AB與平面α的距離為,則AC與平面α所成角的大小是            

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