Question

已知，，．
（1）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系；
（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

（1），，；（2）猜想：對(duì)一切，，證明詳見解析.

試題分析：（1）由的公式分別計(jì)算出時(shí)的及的值，進(jìn)而可得比較它們的大小關(guān)系；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明，由（1）可知，時(shí)，不等式顯然成立，接著假設(shè)時(shí)不等式成立，進(jìn)而只須證明時(shí)不等式也成立即可，在證明時(shí)，又只須將變形為，之后只須用比較法比較判斷與大小，即可證明本題.
（1） 當(dāng)時(shí)，，，所以             1分
當(dāng)時(shí)，，，所以               2分
當(dāng)時(shí)，，，所以             4分
（2） 由（１），猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明           6分
①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立                       7分
②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即          9分
那么，當(dāng)時(shí)，          11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240501025492320.png" style="vertical-align:middle;" /> 14分
所以      15分
由①、②可知，對(duì)一切，都有成立      16分.